Уравнения Максвелла. Магнитные монополи: надежды и реалии

Страницы работы

Фрагмент текста работы

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

В 1938 г. сотрудники библиотеки Лондонского королевского общества, разбирая архив Фарадея, обнаружили пожелтевшийзапечатанный конверт, датированный 1832 г., с надписью: «Новые воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского общества». В конверте было послание Фарадея к далёким потомкам. В нём онсообщал о своей уверенности в существовании электромагнитных волн и сожалел, что современники не разделяют его взглядов. Фарадей писал: «Я пришёл к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется время, которое, очевидно, кажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая индукция распространяется таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности... По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции».

Ключевое слово в этом послании — «аналогия». Именно опираясь на аналогию в распространении электромагнитных воздействий и возмущений водной поверхности, сделал Фарадей   главный   вывод. Метод аналогий сыграл решающую роль и в работах Максвелла по созданию теории электромагнитного поля, которую он строил, широко используя механические модели.

Максвелл писал: «Прежде чем начать изучение электричества, я принял решение не читать   никаких   математических работ по этому предмету до тщательного прочтения фарадеевских „Экспериментальных исследований по

Джеймс Кларк Максвелл.

47

Титульный листпервого издания«Трактатаоб электричествеи магнетизме»

Дж. К. Максвелла.Оксфорд. 1873 г.

электричеству". Я был осведомлён, что высказывалось мнение о различии между фарадеевским методом понимания явлений и методами математиков, так что ни Фарадей, ни математики не были удовлетворены языком друг друга».

Максвелл был первым, кто понял глубину мысли Фарадея. Очарованный красотой представлений великого исследователя, Максвелл стал его горячим сторонником. Однако, приняв наглядную картину силовых линий для описания электродинамических процессов в окружающем пространстве, Максвелл не сомневался в механической природе этих процессов, которые, как он полагал, протекают в некоей упругой среде — эфире.

Учёный поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришёл к выводу, что напряжённость Е®электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция В®— его вихревыми движениями.

Выбрав механическую интерпретацию полей Ё®и В®, Максвелл обратился к закону электромагнитной индукции Фарадея

Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции ξ, Максвелл для получения числа магнитных силовых линий DФ, пересекаемых контуром за время Dt, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки DS, и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность, т. е. полагал

Объединив соотношения (1) и (2), Максвелл пришёл к формуле закона электромагнитной индукции

где выбор коэффициента пропорциональности a=1/с из формулы (1) продиктован необходимостью согласования закона (3) и закона Био-Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с.

Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся проводящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос о природе сторонних сил, перемещающих заряды в неподвижном проводнике. Поскольку магнитные силы на покоящиеся заряды не действуют, оставалась единственная возможность: индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрически» полем Е®. Однако в соответствии с основной теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по любой замкнутой траектории равна нулю. Следовательно, в контуре возбуждается не электростатическое (потенциальное) поле, а вихревое, и его работа равна ЭДС:

Тогда закон электромагнитной индукции Фарадея записывается в наиболее общем виде:

где интеграл в левой части уравнения называется циркуляцией вектора E®по замкнутому контуру С (поэтому знак интеграла пишется с кружком), а в правой части стоит скорость изменения магнитного потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С. Именно в таком обобщённом виде закон электромагнитной индукции вошёл в систему уравнений Максвелла.

*Под математиками Максвелл подразумевал Лапласа, Пуассона и Ампера, а также их последователей, которые создали математически изящную электродинамику дальнодействия, основанную на допущении определенного закона взаимодействия зарядов и токов. Фарадей же пытался найти механизм взаимодействия тех же зарядов и токов, для чего строил наглядные образы силовых линий, пронизывающих и заполняющих пространство между зарядами или токами.

48

Дав требуемую формулировку закона Фарадея, зависящую

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Учебные пособия
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0