Использование электронной таблицы для численного моделирования (Лабораторная работа № 3)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Лабораторная работа №3

Тема: Использование электронной таблицы для численного моделирования

Цель работы: Научиться использовать электронные таблицы для выбора оптимального решения поставленной задачи и проверки правильности математической модели.

Электронная таблица выполняет не только функцию автоматизации вычислений. Она является очень эффективным средством проведения численного моделирования ситуации или объекта, для математического описания которых используется ряд параметров. Часть этих параметров известна, а часть рассчитывается по формулам. Меняя во всевозможных сочетаниях значения исходных параметров, вы будете наблюдать за изменением расчётных параметров и анализировать получаемые результаты. Excel производит такие расчёты быстро и без ошибок, предоставляя в считанные минуты множество вариантов решения поставленной задачи, на основании которых вы выберите наиболее приемлемое. Поиск решения   и моделирование – один из самых мощных инструментов Excel.

ЗадачаЧему будет равна численность населения России в начале третьего  тысячелетия?

Задачу сразу не решить, если не знать, как со временем будет меняться численность населения России, т.е. необходимо иметь функцию, выражающую зависимость численности населения от времени. Обозначим эту функцию f(t). Но такая функция неизвестна, т.к. народонаселение зависит от многих факторов: экологии, состояния медицинского обслуживания, морали, права и даже от политической обстановки. Но, обобщив демографические данные, можно указать общий вид функции f(t):

,

где коэффициенты a, b для каждого государства свои;

е – основание натурального логарифма.

Эта формула лишь приближённо отображает реальность. Однако слишком большая точность и не нужна. Будет хорошо, если численность населения будет спрогнозирована с точностью до нескольких миллионов.

Как же определить а и b? Идея состоит в том, что хотя а и b неизвестны, значения функции f(t) можно получить из статистического справочника. Зная эти данные, можно приближённо подобрать а и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисленные по формуле (1), не сильно отличались от данных справочника (т.е. максимальное отклонение теоретических результатов от фактических данных не должно быть слишком большим). Каждое из отклонений – это модуль разности двух чисел: фактического и соответствующего теоретического значений f(t). Максимальное отклонение называют погрешностью. Необходимо найти такие а и b, чтобы погрешность была наименьшей.

Итак, математическая модель процесса изменения численности населения такова. Предполагается, что:

1)  Зависимость численности населения от времени выражается формулой ;

2)  a = const и b = const следует считать справедливым лишь для не очень большого промежутка времени (например, 40 лет);

3)  значения а и b можно найти с достаточной точностью, минимизировав погрешность.

Исходные данные: сведения из статистического справочника за период с 1960 по 1995 г. .

Результаты:

1)  значение а и b;

2)  численность населения России в 2000 г. (при t=100).

Кроме того установлена связь между исходными данными и результатами: сначала надо найти а и b, минимизируя погрешность, а затем при этих а и b вычислить значение f(100).

Итак, математическая модель составлена. Использование электронной таблицы освобождает нас от составления программы. Нужно только определённым образом записать в таблицу исходные данные и математические соотношения, входящие в модель. После этого можно начать процесс численного моделирования исследуемой ситуации, т.е. подбор коэффициентов а и b в формуле (1), а затем определение численности населения.

Ход работы

Задание 1.Заполните таблицу:

таблица эксперимента

а

b

год

численность стат.

численность теор.

отклонение

60

117,5

70

130,1

80

137,6

90

147,4

91

148,5

92

147,7

93

148,7

94

148,4

95

148,3

погрешность

1.1.  Столбец С содержит значения t с 1960 года.

1.2.  Столбец D содержит значения численности населения России с 1960 года

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Информатика
Тип:
Задания на лабораторные работы
Размер файла:
156 Kb
Скачали:
0